中国科学技术大学数学丛书·代数学I: 代数学基础

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本书是中国科学技术大学代数系列教材三部曲的第一部,是“代数学基础”课程参考教材。本书对群、环、域的定义和基本性质,循环群和对称群(置换群),整数理论,域和整数上的多项式理论等进行介绍,目的是为后续的线性代数、近世代数和数论(包括数论的应用)等众多课程提供基础。本书在保留中国科学技术大学初等数论课程传统内容的基础上,增加了复数、韦达定理等高中忽视的内容,强调了等价关系这个大学数学教学难点,增加了群、环、域的基础知识特别是循环群的知识,对线性代数教学急需的置换的概念进行讨论。这样编写的目的,首先是让学生较早接触到群、环、域等抽象概念,尽早锻炼学生的抽象思维能力,为后续的近世代数课程降低难度。其次本书统一使用代数的思想介绍整数和多项式的理论,希望同学们能够了解初等数论不是数学竞赛中高不可攀的一道道难题,而是在统一逻辑框架下的优美理论,它不仅在今后数学各方面... 本书是中国科学技术大学代数系列教材三部曲的第一部,是“代数学基础”课程参考教材。本书对群、环、域的定义和基本性质,循环群和对称群(置换群),整数理论,域和整数上的多项式理论等进行介绍,目的是为后续的线性代数、近世代数和数论(包括数论的应用)等众多课程提供基础。本书在保留中国科学技术大学初等数论课程传统内容的基础上,增加了复数、韦达定理等高中忽视的内容,强调了等价关系这个大学数学教学难点,增加了群、环、域的基础知识特别是循环群的知识,对线性代数教学急需的置换的概念进行讨论。这样编写的目的,首先是让学生较早接触到群、环、域等抽象概念,尽早锻炼学生的抽象思维能力,为后续的近世代数课程降低难度。其次本书统一使用代数的思想介绍整数和多项式的理论,希望同学们能够了解初等数论不是数学竞赛中高不可攀的一道道难题,而是在统一逻辑框架下的优美理论,它不仅在今后数学各方面学习中有很多用处,而且是数学在实际生活中应用的重要理论基石。 本书可以作为“初等数论”和“近世代数”(或“抽象代数”)课程的参考书籍。本书适用于高等院校数学和信息安全专业学生,以及其他对代数思想和方法感兴趣的学生和学者。

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